すべての機種を確認できてはいませんが、
Wi-Fiではインターネットにつながるのに、3Gまたは4G(LTE)ではネットにつながらない!!

なぜ?

スマホの通知表示の上(画面上側)からさらに下にスワイプすると設定画面がでてきます。
その中に、「データ接続」という項目があるかどうかみて下さい。
そこがオフになっていればデータ通信ができないようです。
ただし、Wi-Fiにはつながります。

そのアイコンをタッチし、オンになればネットに接続されます。

操作中に分からず、そこが自然にオフになっている場合があるようです。